夢想．勇氣．幸福初衷

2013-10-17 初文，2024-04-10 再度編修。

來看看這一則新聞：滿千送百划算嗎 數學家告訴你

周年慶的買千送百，賴以威說，若以 benford's law（本福特定律）解答，會發現買一千送一百，其實只少花 6.9%，買三千送三百，只少 4.7%，買五千送五百，更只少 3%，「買愈多，折扣反而減少。」

小評

乍看到這篇文章時整個人給它嚇倒！想說數學上是有什麼驚人的算計，讓我這次週年慶買五千送五百，卻只省了3%？趕快查一下 維基百科-本福特定律 …

原來，新聞是將演講的內容斷章取義了，有時粗暴地過度精簡，會產生了一種讓讀者的直覺容易誤解的論述語句。盡信書不如無書，我們聆聽別人的說法，可啟發自己思考的方向，至於是否應該相信？還須仰賴自己進一步探究。

再比較另一則類似的新聞：滿千送百」有玄機　買越多折扣越少？

各家百貨週年慶打的火熱，大打不同的優惠折扣，有的滿一千送一百，有的消費五千送五百，看起來好像都是打九折。但數學老師告訴你，其實其中大有玄機，根據數學中的本福特定律，統計出來，平均得花 1344 元，才能得到 100 元的禮券，所以每一千元只有得到 69 元禮券，甚至根據同一套公式推算出，買 3000 送 300，等於每一千元只得到 47 元的禮券，買五千送五百呢，只送 30 元禮券，反而是買越多折扣越少。

小評

這篇新聞就完整多了，至少有強調是「統計平均」的數字，意思是說如果你閉著眼睛不看標價拿了就結帳…都不會試著刻意湊滿 1000、3000、5000、10000 等數字的話，平均而言，你若拿到滿 1000 送 100，那你可能花了 1344 元。

折扣率公式 = (折用卷金額) / (現金+抵用卷的總金額)
計算折扣率 = 100 / (1344+100) = 6.9%

而實際上，即使數學沒有深厚造詣的顧客，也都會自然想要湊數字嘛！所以他所說的可能不適用於你。

我的一個實例

這個月我才在遠百週年慶滿千送百的折扣中，買了一級節能真空保溫熱水瓶！

說起來這個熱水瓶還真是我的愛啊~~~日本製，17W 真空保溫廢熱少，不但環保，而且一年能省電費一千多元…咳！不是業配，但是離題了，拉回重點…

一台售價 5690 元，請問若滿 5000 送 500 折扣率多少？
折扣率 500 / (5690+500) = 8.1%

若是櫃姊讓我們借卷 500 現折呢？（服務真貼心）
折扣率 500 / (5190+500) = 8.8%

很划算啊！

試想極端的價格

試想，如果一台售價 4999 元呢？那折扣率 0%！沒那麼傻吧！難道不會想湊一個小商品多得 500 元折扣嗎？

就算是一台售價 9999 元呢？即使遺憾未達滿萬送千，折扣率 4.8% 也高於文中所述的 3% 啊！

當計算方法悖離現實時…數學根本不實用，是不是因為這樣讓很多人不喜歡學數學？

我的另一個實例

今年生日，我決定趁著寢具專櫃的會員優惠，購入一張 3900 元的薄床墊。

正值遠百有滿 5000 送 500 的活動，但是床墊的金額並沒有超過 5000，想想喔…若是能在整間百貨公司裡湊一個 1600 元以上的東西，就可以折 500 元耶！是不是很划算？

可是逛了一圈，百貨公司裡的品項太有限了，這個價格區間內，我就是沒找到真正確定需要的商品，最後我只好放棄，沒有湊足金額，得到折扣率 0%！

試想，如果今天我已打定主意，就是要單獨買這一個 3900 的床墊，無論是否划算，那麼一千送一百的折扣率就會低，三千送三百的折扣率就會高，而五千送五百就沒折扣了。

小結

數學的本福特定律值得研究，但研究後你會發現它還是檢驗數據有否欺瞞之處比較適用。

若我每年鐵了心單購一樣商品，無論是否划算都買，不刻意湊足金額，價格不定得到的折扣率也就不定。若去計算一個總平均，可能會比較接近本福特定律描述的情境。