夢想．勇氣．幸福初衷

從北京出發的飛機，繞一圈後還能回到北京嗎？答案讓你意想不到！

不會回到北京！在北京西側大約 850 公里處(蒙古地區)。

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如今 YouTube, Podcast 網路影音豐沛，讓我們可以快速地習得寶貴的知識。
我喜愛收看其中的一些創作頻道像是：李永樂老師、下一本讀什麼、文森說書…等。
我記下一些簡短心得，分享給知識愛好者，若有興趣看影片可點閱筆記標題的超連結喔！

【科學篇】目錄
2021
從北京出發的飛機，繞一圈後還能回到北京嗎？答案讓你意想不到！
別以為啥都是UFO！華北多地天空不明飛行物是什麼情況？李永樂老師帶妳破局
河南鄭州為何突降暴雨？李永樂老師解讀三大暴雨成因
一個公式理解相對論：從伽利略變換到洛倫茲變換
打火機為啥一按就打火？超聲波怎麽發出來？李永樂老師講壓電效應
“千克”是如何被重新定義的？它和量子霍爾效應有啥關系？李永樂老師講功率秤
霍爾效應是什麼？車速表是如何測量汽車速度的？李永樂老師講霍爾傳感器
為什麽1+1=2？生三胎需要什麽條件？
神奇的零知識證明！既能保守秘密，又讓別人信你！
香蕉皮能展成平面嗎？微分幾何之高斯絕妙定理
千萬不要用微波爐燒水！李永樂老師講過熱/過冷液體
鋰電池安全嗎？電動汽車為什麼會自燃？李永樂老師教你安全使用電池
地球自轉加快壹天已不足24小時！地球如何形成？誰推動它旋轉？
橢圓 抛物線 雙曲線爲啥都是圓錐曲線？爲什麽長期能觀測到的行星都是橢圓運行的？
史上最精彩的一個數學謎題——費馬大定理；李永樂老師6分鐘帶你了解民科費馬
李永樂老師講虹吸原理
如何證明3=0？
2020
數學家阿基米德的羊皮書是如何重見天日的？李永樂老師講球的體積公式如何推導
古代數學家劉徽和祖沖之是如何算球的體積的？李永樂老師講祖暅原理
激光啥原理？居然比太陽溫度還高？李永樂老師講諾貝爾物理獎之激光（上）
諾貝爾物理學獎深度解讀：光學鑷子和啁啾放大技術是什麼？李永樂老師告訴你
朝天開槍，子彈掉下來會打中自己嗎？李永樂老師講角動量守恒
【最專業解答】陀螺為什麽不會倒？自行車如何保持平衡？
無窮大和無窮大+1誰更大？直線上的點多還是平面上的點多？李永樂老師講神奇的希爾伯特旅館
高斯如何做出正17邊形？李永樂老師講數學神器【尺規作圖1/2】
騎自行車為什麽比走路省力氣？李永樂老師用物理學可以告訴妳答案！
E=mc²質能方程如何推導？光子有質量嗎？愛因斯坦奇跡年（壹）
銀行密碼系統安全嗎？質數（素數）到底有啥用？李永樂老師11分鐘講RSA加密算法（2018最新）
萬有引力是如何被發現的？牛頓和胡克為啥是死對頭？李永樂老師告訴你
萬有引力定律為啥是科學的？愛因斯坦為什麼要提出廣義相對論？李永樂老師告訴你
數學家有嫉妒心是有多可怕？李永樂老師講最速降線和伯努利家族「宮斗」

流浪地球中的“引力彈弓”效應是啥？李永樂老師教你如何逃出太陽系
0.999…=1？數到底是什麼？李永樂老師講數學公理化
宇宙是無中生有的嗎？海森堡不確定性原理和量子隧穿效應如何理解？
神奇的魯伯特之淚：子彈打不碎，壹捏就爆炸
東風17導彈能在太空打水漂嗎？錢學森彈道和乘波體飛行器是什麽？
史上最悲慘的數學家是誰？為什麼不能三等分任意角？【尺規作圖2/2】
中興禁令之晶片為什麼這麼難做？晶片的基本原理是什麼？李永樂老師帶你了解！ （2018最新）
特斯拉線圈 | 如何制造百萬伏級的閃電？無線輸電技術的困難在哪？李永樂老師告訴你
拉開兩本疊著的書要多大力氣？太陽和地球間的引力都不夠！（重制版）
汽車發動機啥原理？排量、缸數和渦輪增壓什麼意思？李永樂老師告訴你
特斯拉和愛迪生誰更猛？李永樂老師9分鍾解讀特斯拉的傳奇壹生
井底之蛙如何看到廣闊天空？貓眼（門鏡）啥原理？
什麽能源可以取之不盡？中國的人造太陽EAST裝置啥原理？李永樂老師講托卡馬克
貓有九條命？高處落下為啥不容易受傷？李永樂老師講落貓問題
一滴水從高處落下會砸死人嗎？雨滴的形狀遠不是你想的那樣！
傅立葉變換如何理解？美顏和變聲都是什麼原理？李永樂老師告訴你
燒腦面試題：老鼠和毒藥問題怎麽解？二進制和易經八卦有啥關系？李永樂老師告訴你
反物質是什麼？宇宙的終極能源，核能跟它比起來就是渣渣！
楊振寧為啥反對中國建設大型粒子對撞機？粒子加速器有什麽用？
牛頓在家躲瘟疫時做了什麼？紅外線溫度計啥原理？太陽溫度咋測的？
重制版：音樂也有科學道理嗎？Do、Re、Mi...都是如何確定的？李永樂老師講音律

心得筆記

別以為啥都是UFO！華北多地天空不明飛行物是什麼情況？李永樂老師帶妳破局

飛機雲要在高空零下40度才會出現。低空飛行不會有拖尾，除非使用煙霧產生器。
高空的飛機雲可能在入夜後仍然照射到陽光而發亮！

河南鄭州為何突降暴雨？李永樂老師解讀三大暴雨成因

下文為參考影片後加上本身已有的部份知識作出推理，有些內容在影片中並未提及…赤道較極地溫度高，所以赤道熱空氣上升並向高緯度推進，過程中因克氏力向右轉彎，最後形成幾乎平行緯線的風向，無法再往高緯度推進，空氣堆積之下，形成高氣壓下沉，就是所謂的副熱帶高壓帶。然而副熱帶的亞洲大陸由於溫度較海面高，氣壓偏低使高氣壓無法生成，因此僅見到太平洋出現太平洋暖高氣壓。 

一個公式理解相對論：從伽利略變換到洛倫茲變換

洛倫茲先提出「洛倫茲變換」，愛因思坦後提出「狹義相對論」，兩者方程組是相同的，但觀念解讀竟不同！洛倫茲假設乙太存在，愛因斯坦不認為乙態存在，卻推導出相同的方程式！洛倫茲為稱之為「相對論」以區別。後來證明乙太不存在，所以現在講到洛倫茲變換，指的就是狹義相對論的方程組。

狹義相對論，從兩點出發：
1 引用伽利略：相對性原理：慣性參考系下所有物理規律皆協變
2 引用馬克斯威爾：任何參考系觀察到的（真空中）光速皆恆定
p.s. 因為光速恆定也屬於物理規律，所以概念上可以說第 1 點其實已包含第 2 點！

若有兩個慣性參考系，參考系 2 對參考系 1 的相對運動速度為 +v，且參考系 1 對參考系 2 的相對運動速度為 -v。
伽利略變換：t = t’x = x’+vt’ 且 x’=x+(-v)t，無法滿足光速恆定的限制（ x = ct 且 x’ = ct’ 同時成立）
洛倫茲變換：不再限制 t = t’，且假設存在線性變換簡單的伸縮關係 x = k’ (x’+vt’) 且 x’ = k (x+(-v)t)，相對性原理限制 k = k’，光速恆定限制 x = ct 且 x’ = ct’ 同時成立，展開精采的推導，可以得到洛倫茲變換、同時的相對性、尺縮、慢鐘…等效應。

推導過程精采緊湊，過程中需要暫停、重播幾次，自己拿起筆算算看！
p.s. 馬克斯威爾 = Maxwell = 咖啡品牌「麥斯威爾」

打火機為啥一按就打火？超聲波怎麽發出來？李永樂老師講壓電效應

材料：電器石(碧璽)、石英、壓電陶瓷

壓電效應：形變會產生電壓。原理：內部電荷與表面的距離改變，使表面的極性大小改變，驅動表面電荷。

逆壓電效應：通電會產生形變

“千克”是如何被重新定義的？它和量子霍爾效應有啥關系？李永樂老師講功率秤

這個說起來有點複雜，它的精神就是利用量子現象出現了「數位」效應，因此可以利用它為物理量下精確的定義，蒲朗克常數 h 貫串其中，最後測量公斤原器轉化為

蒲朗克常數 h 的數值，從此棄用公斤原器。

量子霍爾效應關連了 R, h, e(已定)，定義了 R 的單位(帶h)

約瑟夫森效應關連了 V, h, f(已定), e(已定)，定義了 V 的單位(帶h)

基布爾秤（瓦特秤）原理 mg=IBL, V=BLV 可得 V^2/R=VI=mgv
關連了 V, R, m, g(已定), v(已定)，帶入以上R, V, 定義了 m 的單位(帶h)

最後一次使用公斤原器，放上基布爾秤測量，相當於定義了 h 的精確數值，
往後在任何時空都可以量子霍爾效應測量Ω、約瑟夫森效應測量V，基布爾秤（瓦特秤）測量kg。

霍爾效應是什麼？車速表是如何測量汽車速度的？李永樂老師講霍爾傳感器

霍爾效應： 載流導體在垂直磁場下會產生偏壓（V∝IB/磁場方向的厚度）

霍爾效應比電子更早發現， 有許多的應用：
探測導體自由電荷的正負、測量磁場強弱、測量轉速…等等

為什麽1+1=2？生三胎需要什麽條件？

皮亞諾（數學家）提出五條公理重新定義了自然數，0 被納入了自然數！
接著以加法的定義，可推出 1+1 = 1' = 2（'表示後繼數）

神奇的零知識證明！既能保守秘密，又讓別人信你！

零知識證明：證明自己的能力，卻不洩漏技術細節。
質疑者透過和證明者之間反覆多次片斷溝通， 進而相信證明者造假的機率極低，而且正因為質疑者和證明者兩者之間可以互相串通作假，所以旁人無法藉由觀察兩者之間的互動而得知任何有意義的資訊。

香蕉皮能展成平面嗎？微分幾何之高斯絕妙定理

定義曲率 = 曲率半徑的倒數，下彎為正，上彎為負。
一曲面的最大曲率 k1 與最小曲率 k2，兩者合稱「主曲率」。

高斯絕妙定理：定義高斯曲率 k = k1*k2，在「等長變換」下，高斯曲率不變。
平面的高斯曲率必為 0！因為兩個主曲率皆為 0 。
曲面的高斯曲率要為 0？至少有一個主曲率為 0。
可知，一曲面必須處處有一個主曲率為 0，才滿足高斯曲率為 0，才能展開成平面！
圓球殼：橘子皮、世界地圖…等，是無法展成平面的！

千萬不要用微波爐燒水！李永樂老師講過熱/過冷液體

大氣壓力 = 空氣壓力 + 水蒸氣壓力
密閉環境內，水蒸氣蒸發凝結達到平衡時，呈現飽和蒸氣壓。溫度越高，飽和蒸氣壓越大。
T < 100℃ 時，飽和蒸氣壓 < 1 atm，無法形成水蒸氣泡，即使短暫出現也會被壓縮消失。
T > 100℃ 時，飽和蒸氣壓 > 1 atm，形成水蒸氣泡擴大上浮，稱為沸騰。

壓力鍋因為增大了外部壓力，所以要更高溫度水才會沸騰。

氣泡的內部壓力 = 飽和蒸氣壓（＋空氣壓力，如果有混入空氣）
氣泡的外部壓力 = 大氣壓力 + 水深壓力 + 【氣泡外圍的水表面張力向內造成壓力 2σ/Ｒ】
表面張力造成的加壓，與氣泡半徑成反比，氣泡愈小（1μm）加壓越大（1.4 atm），就像一個小型壓力鍋，需要更高的溫度（126℃），飽和蒸氣壓才足夠維持氣泡。因此，如果產生的氣泡愈小，愈容易被壓縮消失，不易出現沸騰現象。

當微波爐加熱（無對流）的液體純淨（純水）且容器光滑（玻璃），杯中缺乏現成的氣泡或太細小，就會產生超過 100℃ 的過熱水。一旦擾動加入了大氣泡，表面張力的加壓程度大幅降低，就像一打開壓力鍋，水就可以沸騰了！接著包圍氣泡的水分子陸續進入使氣泡愈來愈大…形成正反饋而瞬間爆沸！

類似原理：汽水的中含有過飽和的二氧化碳，劇烈搖動加入表面粗糙的「核」－鹽或曼陀珠，帶入一些氣泡就瞬間噴發了。

鋰電池安全嗎？電動汽車為什麼會自燃？李永樂老師教你安全使用電池

鋰原子量 3 ，可放一個電子；鋅原子量 66，可放二個電子。可見能量密度差異之大。

鋰電池充放電，都是極板上的鋰原子分解為離子+電子：離子游電解液，電子走導線，移動到另一極板上再合成鋰原子。極板供鋰原子棲身，並未與鋰原子化合。

鋰電池有多種，負極都用石墨，差在正極的材料不同。

地球自轉加快壹天已不足24小時！地球如何形成？誰推動它旋轉？

傅科擺可以證明地球在自轉！

傅科擺週期 T = 地球自轉週期 T0 / 緯度 sinθ

地球長期和月球潮汐鎖定的關係，地球自轉越來越慢了，趨向（遙不可及的未來）一個月自轉一次。

橢圓 抛物線 雙曲線爲啥都是圓錐曲線？爲什麽長期能觀測到的行星都是橢圓運行的？

在地球上水平發射一個「牛頓大砲」，會依速度產生各種不同圓錐曲線軌道的運動，然而拋物線、雙曲線非封閉曲線不會繞回來，所以我們觀察到的行星、衛星週期運動，都是橢圓軌道。

史上最精彩的一個數學謎題——費馬大定理；李永樂老師6分鐘帶你了解民科費馬

費馬的本行其實是個法國的「律師」，但他喜歡數學，會把自己的想法寫在書的空白，加上一句話：「這個定理我已經證明完畢了 ，但是書的空白太小了我就不寫了」，所以並無法確知定理是否正確？或是費馬是否真的證明成功？其中一個定理就被歐拉推翻了。

費馬大定理 在1995 年由英國數學家懷爾斯證明成功，且得到世界共同認可。

李永樂老師講虹吸原理

大氣壓力 P0，虹吸管頂點兩方水柱高 h1, h2，水壓分別是 P1=P0-ρgh1, P2=P0-ρgh2，因為 P1, P2 永遠一大一小，所以水流不止。

pressure 在台灣翻譯為「壓力」，老師還要向學生強調「壓力不是力」。大陸翻譯「壓強」聽起來雖不習慣，但概念上似乎更準確。

如何證明3=0？

方程式增根問題 ~ 巧妙地暗渡陳倉 ！
x^2 + x + 1 = 0 …(1)
同除以 x 得：x + 1 +1/x = 0 …(2)
(1) - (2)：x^2 - 1/x = 0
同乘以 x 得：x^3 -1 = 0

明修棧道：
如果方程式 f(x) = 0 等號兩邊直接同乘以未知數 x、(x-a)、(1-1/x)，變成 (...)*f(x) = 0，我們會警覺到方程式增根：x = 0、(x-a) = 0、(1-1/x) = 0

暗渡陳倉：
STEP1: 若一個方程式 f(x) = 0 不含 x = 0 的解，等號兩邊同除以未知數 x，變成 (1/x)*f(x) = 0，因為 1/x 不會為 0，所以沒有增減根。
STEP2: 讓原方程式與新方程式相減，加減消去法是解二元一次聯立方程式的常用技巧，所以不易警覺到增減根問題… (1 - 1/x)*f(x) = 0，但其實可注意到就在此步驟使方程式增根：(1 - 1/x) = 0 也就是 x = 1

總結：兩式加減會增減根！方程式加減後，最高最低次方若改變就要小心檢查！當乘除未知數，使方程式的最高最低次方改變時，雖然當下還沒有增減根，但已經埋下了具潛力的種子…寫成 f(x)=0 型式追蹤方程式容易看得透徹清楚！  

數學家阿基米德的羊皮書是如何重見天日的？李永樂老師講球的體積公式如何推導

「同步幅射」可以產生特別高能的 X 光，照射鐵原子，電子會激發到高能階，再落回基態時會發光。
「阿基米德羊皮書」被覆蓋的墨水筆跡，因為含鐵，由此技術重見天日。其中「方法論」精妙地推導出「球的體積」公式，運用到摃桿、圓錐體積、圓柱體積…甚至「微積分」的概念！竟比牛頓早了二千年！

世界前四大數學家：阿基米德、牛頓、高斯、歐拉

古代數學家劉徽和祖沖之是如何算球的體積的？李永樂老師講祖暅原理

「九章」是中國古代的數學著作，提到正方形與圓形面積比。

中國古代的數學家「劉徽」，訂正了九章中球體積公式的概念，需先計算「牟合方蓋」體積。

中國古代的數學家「祖沖之」與兒子「祖暅」，精密計算了圓周率，並提出「祖暅原理：冪勢既同，積不容異。」推導出各種斜柱體、錐體、牟合方蓋，與球的體積。

激光啥原理？居然比太陽溫度還高？李永樂老師講諾貝爾物理獎之激光（上）

受激幅射（愛因斯坦提出）：當電子躍遷發射光譜相同頻率的光經過，會激發高能階電子向下躍遷，發出相同頻率整齊相位的光。所以相產生雷射光，可以先激發晶體內的電子大量向上躍遷，之後收集連鎖反應似的受激幅射。

諾貝爾物理學獎深度解讀：光學鑷子和啁啾放大技術是什麼？李永樂老師告訴你

激光冷卻：將原子減速幾乎固定不動，溫度降至μＫ。
作法：以相較此原子的電子躍遷幅射能量略低的「低頻率光子」(能量正比於光子頻率)，逆著原子運動速度方向打去，因為都普勒效應，原子會感受到光子頻率升高，正好符合電子躍遷能量，因此向上又向下躍遷，發出「高頻率光子」，因為新光子比舊光子頻率高而能量高，能量守恆，所以原子的動能勢必要降低！

全息成像、光學鑷子、啁啾放大：大概的原理，聽有點懂又不太懂…

朝天開槍，子彈掉下來會打中自己嗎？李永樂老師講角動量守恒

當物體只受到萬有引力（向心力）作用時，對地心會保持角動量守恆：
升高則角速度減小，降低則角動量增加。

朝天空開槍，子彈升高後角速度減小，會落在開槍者的後方（西方）。
物體從高塔自由落下，降低後角速度增加，會掉在地基的前方（東方）。

【最專業解答】陀螺為什麽不會倒？自行車如何保持平衡？

旋轉體的角動量變化會與力矩同方向，所以陀螺會以繞圈晃動取代直接倒下；
騎自行車若是重心向左傾斜，會以左轉彎取代向左倒下，這就是壓車轉彎的原理了！

無窮大和無窮大+1誰更大？直線上的點多還是平面上的點多？李永樂老師講神奇的希爾伯特旅館

因為平面上的每一個座標點都可以和直線上的一個座標點作一一對應，可知兩者點數是一樣多的。
然而，有理數域和實數域的數字無法做到一一對應，可知實數域的數字是比較多的。

高斯如何做出正17邊形？李永樂老師講數學神器【尺規作圖1/2】

高斯在大二時只花一個晚上就解出兩千多年來的難題：正 n 邊形若 n 符合限定規則可尺規作圖，其中包含正 17 邊形。
可利用複數平面求 cos72°，作出正 5 邊形。

騎自行車為什麽比走路省力氣？李永樂老師用物理學可以告訴妳答案！

騎自行車重心高度穩定；走路重心升降變化，上升要作正功耗能。
騎自行車速率快慢穩定；走路速率快慢變化，加速要作正功耗能。
雖然下降、減速時做負功，但其實肌肉也較消耗能量！

E=mc²質能方程如何推導？光子有質量嗎？愛因斯坦奇跡年（壹）

E=mc2 的「能量」指的是所有型式能量的「總能量」，不僅是動能，也包含位能…舉例來說：上緊發條，彈性位能增加，質量也會增加！

光子沒有靜止質量，但運動的光子卻具有質量（和動量）喔！

本片推導兩個方程式：E=mc2、物體質量是速率的函數

銀行密碼系統安全嗎？質數（素數）到底有啥用？李永樂老師11分鐘講RSA加密算法（2018最新）

對稱加密：加密解密相同密鑰。
　猜試密鑰：可以計算26字母出現頻率。

非對稱加密：加密用公鑰，解密用私鑰。
　猜試密鑰：RSA 需要找出大數的質因數分解
　（大數高達 1024 位二進制數，相當於 300 多位十進制數，太困難，除非量子電腦）

萬有引力是如何被發現的？牛頓和胡克為啥是死對頭？李永樂老師告訴你

萬有引力的研究史，就連數學物理天才牛頓，其實也沒有想像中那麼順利，還有重要觀念是由刻薄的死對頭虎克修正並啟發的呢！
多數具有劃時代貢獻的科學家，也都進一步提出不正確的猜想，等著下一代的修正。

萬有引力定律為啥是科學的？愛因斯坦為什麼要提出廣義相對論？李永樂老師告訴你

可以驗證牛頓定律：地月關係、預測海王星與冥王星的存在
牛頓定律無法解釋水星進動（橢圓軸向會旋轉），由愛因斯坦提出廣義相對論（空間扭曲）解釋。

數學家有嫉妒心是有多可怕？李永樂老師講最速降線和伯努利家族「宮斗」

白努利家族三位傑出數學家： 雅各布．約翰、丹尼爾（流體力學）
最速降線為擺線，可用微積分、變分法、費馬原理得知。

流浪地球中的“引力彈弓”效應是啥？李永樂老師教你如何逃出太陽系

引力彈弓的方程式就和彈性碰撞一樣：動量守恆 + 動能守恆！
太空船利用星體作引力彈弓，可以額外得到星體速度2倍的加速！
燃料火箭就像手划槳，引力彈弓就像風帆船！

0.999…=1？數到底是什麼？李永樂老師講數學公理化

數學公理化：戴德金分割定義無理數、實數。
證明 { x | 有理數 x < 0.999... } = { x | 有理數 x < 1 } 可得知 0.999... = 1
過程看起來有點辛苦。

宇宙是無中生有的嗎？海森堡不確定性原理和量子隧穿效應如何理解？

矩陣力學：將位置、動量…等「矩陣作用在物體的波函數上」，就得到位置、動量…稱為測量。
不滿足交換率！先測位置再測動量，和先測動量再測位置，結果不同！
如果同時測呢？那兩個都測不準，不確定度乘積最小值為定值。
位置和動量互為傅立葉變換！橫座標是位置、縱座標是機率的波函數，不確定度即為標準差。
愈窄的分佈，在傅立葉變換後就愈寬。
不確定性原理：位置 vs 動量、角動量 vs 角度、時間 vs 能量
時間 vs 能量：量子穿隧、太陽核聚變、真空漲落

神奇的魯伯特之淚：子彈打不碎，壹捏就爆炸

急速冷卻的玻璃會成為強化玻璃，帶有強大應力，堅固，但稍有破裂全盤粉碎！

東風17導彈能在太空打水漂嗎？錢學森彈道和乘波體飛行器是什麽？

打水漂：石片要快還要自轉！且入水速度角度和石片與水面夾角皆約為２０度最佳。

巡航導彈：噴射引擎 + 彈翼，大氣層內，例：戰斧 0.7 馬赫(慢) 射程 2500km
彈道導彈：火箭引擎 ( 無翼 ) ，出大氣層後加速無阻力(快)，燃料用盡後如炸彈，射程 > 10000km

桑格爾彈道：助推-跳躍彈道，彈道導彈在回大氣層時發生打水漂幾次，可增加射程。例：嫦娥五號回程減速。
錢學森彈道：助推-滑翔彈道，彈道導彈在回大氣層後滑翔，可增加射程，控制更精準。
　無翼如何滑翔？乘波體！超音速飛行產生衝擊波，使空氣擠壓如水牆。

東風１７可能是桑格爾彈道或錢學森彈道。

史上最悲慘的數學家是誰？為什麼不能三等分任意角？【尺規作圖2/2】

古希臘三大幾何問題（已由「域論」證明無法尺規作圖）
立方倍積（改變邊長）
三等分任意角
化圓為方（面積相同）

阿貝爾 & 加羅瓦 - 域論 & 群論（近世代數、抽象代數的開端）：
集合內的數如果對四則運算是封閉的，就構成一個域（例如有理數域：有理數加減乘除還是有理數。）
規矩數（可尺規作圖的數）：有理數、有理數開平方根…四則運算後再開平方根…不斷擴域形成的數域塔
結論：規矩數必須是…一個不可再因式分解的 n 次有理係數多項式方程式的解，n =  2^m。
包含 2 開平方根，但不含 2 開三次方根，可知立方倍積不可行，許多角無法三等分（道理見影片）。
因為 π 不滿足任何代數方程式，稱為超越數，它不能寫成一個多項式的根，所以無法化圓為方。

中興禁令之晶片為什麼這麼難做？晶片的基本原理是什麼？李永樂老師帶你了解！ （2018最新）

PN半導體先組合成二極體，再組合成邏輯閘，實現邏輯電路。

特斯拉線圈 | 如何制造百萬伏級的閃電？無線輸電技術的困難在哪？李永樂老師告訴你

初級電容高壓時，兩小球之間空氣被擊穿成為通路，初級電容和初級線圈產生高頻 LC 振盪放電，感應傳輸到次級 LC 振盪產生高壓。

無線輸電需高電壓、短距離。

拉開兩本疊著的書要多大力氣？太陽和地球間的引力都不夠！（重制版）

達文西：摩擦力 與負載成正比 與接觸面積無關

阿蒙頓－庫侖定律（ＡＣ定律）：fsm =μs N、fk =μk N、fsm > fk、與速度無關
經驗規律，精確度不高！

水平拉開書時，書頁受書脊的斜向拉力，會產生垂直分力，增加摩擦力。

兩電話本一頁一頁交疊，需求拉力 10^83 N > 太陽地球之間引力 10^22 N， 但是書頁無法承受會破掉！

汽車發動機啥原理？排量、缸數和渦輪增壓什麼意思？李永樂老師告訴你

外燃機：蒸氣機
內燃機：現代引擎

奧托循環：四行程（吸氣、壓縮、做功、排氣）其中僅一個行程做功並不平順，所以一般用四缸 + 飛輪。

柴油燃點低，不用點火。

渦輪增壓：用廢氣帶動扇葉吸氣，使氣缸內的氣體密度增大，燃燒輸出增強。缺點：低速→高速才啟動，會頓挫，高達幾十萬轉潤滑要求高。

特斯拉和愛迪生誰更猛？李永樂老師9分鍾解讀特斯拉的傳奇壹生

愛迪生直流發電機：導體圓盤在磁場中旋轉，連接圓盤中心和外緣，就可以產生直流電！
特斯拉交流發電機：導體線圈在磁場中旋轉，就可以產生交流電，優點是可變壓利於傳輸。

最早發明無線電報的是特斯拉而非馬可尼。

井底之蛙如何看到廣闊天空？貓眼（門鏡）啥原理？

荷蘭人司乃耳先提出精確的折射公式（司乃耳定律），稍後法國人笛卡兒也獨立提出相同公式（所以在法國稱為笛卡爾定律）。

解釋折射公式的背後原因：
笛卡爾提出光的速度 x 分量保持不變，只有 y 分量會改變（沒道理呀！），推論光速在水中較快；
惠更斯提出光是波動理論，由無數點波源的包絡面連線形成波前，就像汽車一輪先入泥淖就會轉彎，推論光速在水中較慢！
最後楊氏雙狹縫實驗觀察波長，證明光速在水中較慢，惠更斯的解釋正確。

貓眼門鏡：門外凹透鏡，讓門內的人能看到外面大世界，門內凸透鏡，讓外面的人無法反向看到裡面。
但是我查到有「反貓眼」，可以讓外面的人成功反向窺視。

什麽能源可以取之不盡？中國的人造太陽EAST裝置啥原理？李永樂老師講托卡馬克

能源危機：礦藏可再開採…
煤200年、石油幾十年、核裂變（鈾235）幾十年

核裂變：原料、產物都有放射性；半衰期百千年。

核聚變：1g 氫同位素相當於8噸油，1L 海水可提取 33mg，相當於 300L油！

幾乎用不完且安全清潔，原料有放射性，只是半衰期 12年很快就安全了，產物沒有放射性；
蘇聯 1950 托卡馬克裝置（環型真空磁線圈）：高溫、高壓、高密度、時間長

氫→（微波爐加熱，家用功率的 20000 倍）→等離子體（正負電荷相同），用環型強磁場束縛（大電流要超導線圈）。

能量尚入不敷出，還未能商業化，中國 EAST 人造太陽 研究目前可維持 100 秒。

貓有九條命？高處落下為啥不容易受傷？李永樂老師講落貓問題

若無外力產生力矩，則角動量守恆，同手同腳走路不順，是因為角動量不守恆，必須仰賴地面摩擦力提供力矩避免身體旋轉。
站在光滑平面上靜止的人如何改變面朝方向？
靜止時全身角動量為 0，因不受外力，故始終為 0。
兩臂向前伸出，此時兩臂的轉動慣量放大，但不會轉動。
兩臂向右擺，身體會左轉以維持角動量守恆，右擺到底停止時身體也停止左轉。
兩臂從右方縮回身體，此時兩臂的轉動慣量縮小幾乎 0，但不會轉動。
兩臂向前伸出…周而復始，就可改變靜止時的面朝方位。

貓四手腳朝天落下的過程中，也運用類似原理轉成四手腳朝下，這是一個困擾科學家多年的複雜問題：
手腳向上時，手縮短、腳伸長，轉動慣量上半身縮小、下半身放大。
上半身順轉 180° 使手向下，下半身和尾巴會逆轉，但下半身轉動角度小。
手伸長，腳向後攤平拉直，轉動慣量上半身放大、下半身縮小。
換下半身順轉 180°，尾巴逆甩，上半身轉動角度小或幾乎沒轉。
腳朝下伸出，四手腳落地。
因為過程中有在上下彎曲時旋轉，俯視會看到身體方向略有轉向。

盲點：不受外力時也無力矩，所以不移動不轉動，動量、角動量都守恆，但也有些不同…質量無法改變，但轉動慣量可以改變；系統的（質心）位置無法改變，但方向角度可以改變。

一滴水從高處落下會砸死人嗎？雨滴的形狀遠不是你想的那樣！

瑞利公式：空氣阻力正比於空氣密度、截面積、速度的平方
若為圓球型物體且密度接近水，推算物體落下的終端速度約為 90√直徑(m)
人 d=0.6m：v=70m/s
貓 d=0.2m：v=40m/s
蟲 d=0.01m：v=9m/s
雨 d=0.002m：v=4m/s

大小雨滴在高空落下時，因為大雨滴終端速度大，所以會追上前方小雨滴，合併成更大的雨滴。
雨滴速度增加時，形狀由小球→饅頭→煎餅→雨傘→又破裂成小球。
雨滴大小範圍在 1mm~6mm，雨滴太小會被上升氣流推升，雨滴太大落下太快會破裂，變成小雨滴降速周而復始。

傅立葉變換如何理解？美顏和變聲都是什麼原理？李永樂老師告訴你

我覺得本集的數學能力比較進階，已經有基礎但一知半解的程度會比較有收獲，不太適合完全沒有基礎的程度。

傅立葉級數：周期性函數 f(t) 可以拆解成一系列三角正(餘)弦函數的和
畫圖呈現一系列拆解的成份：x y z 三軸可以 ω、t、f(t)，也可以 φ、ω、F(f)
傅立葉級數可以寫成：常數和一系列不同振幅、頻率、相位的 sin(ωt+φ) 的和；或是另一個不含相位的型式更簡潔：常數和一系列不同振幅、頻率的 sinωt 、cosωt 的和。

傅立葉變換：f(t)→FT(ω)
標準正交基 1、sinωt、cosωt，就像 x、y、z 軸的單位向量，和自已內積（乘起來對 t 積分）是 1，和其它內積為 0。如果將常數和一系列 sinωt、cosωt 級數乘上 sinωt 然後積分，就會「摘」出 sinωt 函數成份的振幅，f(t) 乘上 e^-iωt = cosωt - isinωt（歐拉公式 e^iθ = cosθ + isinθ）然後對 t 積分→結果是一個複數， 實部摘出 cosωt 振幅，虛部摘出 sinωt 振幅。

傅立葉逆變換：FT(ω)→f(t)
FT(ω) 乘上 e^iωt = cosωt + isinωt 然後對 ω 積分

傅立葉變換+逆變換可以聲音濾波辨識、變聲、照片磨皮等。這世界的聲光信號本質就是波，所以大腦本身就內建了分析處理波訊號的功能！

燒腦面試題：老鼠和毒藥問題怎麽解？二進制和易經八卦有啥關系？李永樂老師告訴你

太極生兩儀：一條陰爻(- -) 或陽爻(—) → 2進位第一位
兩儀生四象：上面加一條陰爻或陽爻 → 2進位第二位
四象生八卦：上面再加一條陰爻或陽爻 → 2進位第三位

反物質是什麼？宇宙的終極能源，核能跟它比起來就是渣渣！

由於薛丁格方程式（量子力學）未納入相對論，狄拉克以洛侖茲變換（相對論）修改，寫下狄拉克方程式（融化量子子學與相對論），卻推導出電子還有「負能級」：n=-1, -2,...，然而為何平時未觀察到？

狄拉克先提出那些負能級本身帶正電，平時已被帶負電的電子填滿，所以呈電中性，稱「狄拉克海」，即是「真空」，電磁波可以打出電子，後來進一步說負能級就是反電子，和電子質量相同，電荷相反。

真空中電磁波可同時打出電子與反電子，兩者互相湮滅又可化為電磁波（能量），耗無殘留。

密立根的學生安德森從有磁場的雲霧室觀察宇宙射線，發現帶正電荷的粒子軌跡，但軌跡不像質子那麼粗，而是如電子一般細，它就是正電子！（軌跡不易確認運動方向，可放鉛板使粒子穿透後減速，軌跡半徑會變小！）後來科學家又續發現反質子、反中子，CERN 還做出反氫原子（反質子+反電子），可想像構成反物質世界！

PET ( Positron Emission Tomography 正子掃描 )：F-18 → O-18 + 正電子

我再額外查詢了正子掃描的參考資料：正子掃描 (PET SCAN)
正子掃描 (PET SCAN) 的基本原理，是先給予病患注入正子追蹤劑，而追蹤劑會集中跑到代謝功能異常的特定細胞內，再由正子掃描儀造影得到影像。以目前應用最廣泛的癌症檢查而言，最常使用的正子追蹤劑為正子標記之去氧葡萄糖。葡萄糖是人體內大部份細胞代謝時必需的原料，所以正子標記去氧葡萄糖會被人體內正常的細胞吸收。然而，研究發現，某些惡性的腫瘤細胞比正常的細胞代謝速率高出更多，所以會比正常細胞吸收更多的正子標記去氧葡萄糖。因此注入正子標記葡萄糖後接受全身性的正子掃描，便可早期偵測出惡性癌細胞的存在。

楊振寧為啥反對中國建設大型粒子對撞機？粒子加速器有什麽用？

原來透過粒子對撞研究基本粒子，並非現代粒子對撞機才有的概念喔！
拉塞福 α 粒子撞擊金箔：發現原子核
拉塞福 α 粒子撞擊氮17：發現質子（He + N-14 → O-17 + p）
查兌克 α 粒子撞擊硼10：發現中子（He + B-10 → N-13 + n）（拉塞福的學生）

粒子加速器演進：
直線加速器（直流電）→
多級直線加速器（交流電）→
迴旋加速器（交流電＋固定磁場）質量固定時週期頻率固定，與速度無關；但速度太大時質量會增加！相對論原理！→
同步加速器（直流電＋變化磁場）現代版

牛頓在家躲瘟疫時做了什麼？紅外線溫度計啥原理？太陽溫度咋測的？
這片非常精采，原來紅外線測溫儀的原理是透過人體幅射的峰值波長來實現！

重制版：音樂也有科學道理嗎？Do、Re、Mi...都是如何確定的？李永樂老師講音律
畢達哥拉斯的五度相生法、管仲的三分損益法、朱載堉（用算盤開12次方根）和巴赫的十二平均律，
中西方所追求的音律竟然異曲同工？顯然音樂之美和數學一樣是無國界的。